这个问题不准确
准确地说沙俄并不是在19世纪的任何一个时候都是欧洲宪兵。
至少在维也纳体系崩溃前，它是。
在19世纪前半个世纪里，俄国不弱的。
沙皇俄国是埋葬法兰西第一帝国绝对的主力。
无论是奥地利、普鲁士还是英国，谁都没有在1812年真正打赢过法兰西帝国。奥地利人被瓦格拉姆之战打垮，普鲁士被人迅速亡国，英国无力干预法国人的大陆行动。他们都没能制服法国，但是俄国人办到了。
他们在茫茫白雪里埋葬了法兰西大军。即便是在斯摩棱斯克、博罗季诺等战场上，俄军几乎没打赢过，但是俄国人民团结一致，他们坚定地选择和沙皇站在一起通过不屈不挠的抵抗打赢了1812年卫国战争。
距离1812年法军进入莫斯科不过2年，1814年俄军进了巴黎。
反法同盟的任何一个强国都知道，没有俄军的鼎力支持，只有哈布斯堡和霍亨索伦发动的德意志民族解放战争是不可能成功的。
因此，在维也纳会议上，俄国人的话语权特别大，以至于在神圣同盟里，俄国人是各大强国确认的保卫正统主义的警察。沙皇得到同盟授权，专门训练了一支十万人的俄军用来保卫正统王朝。
而沙皇在扑灭任何一次自由主义、民族主义者发动的革命都很用心，无论是在对待波兰起义者，还是对待匈牙利起义者上，沙俄都没有手软过。
改变俄国地位的是克里米亚战争，黑海中立化以及多瑙河诸侯国的独立是英法列强强加在俄国人头上的耻辱。这场战争也被认为是西方对俄国入侵最成功的一次。英国人将俄国视为半亚洲国家，指示他的大臣在黑海问题上要用对中国的方式对待俄国，黑海中立化不无讽刺地表露了俄国实力的衰弱，如果西方盟国可以相信俄国人的友谊，就没必要搞出中立化这种脱裤子放屁的操作，而结束战争的四点意见对中立化没有更多的条约予以保障，原因是俄国人的黑海舰队已经全军覆没了，西方盟国完全可以凭一纸耻辱条约要求俄国人在黑海问题上规规矩矩，就像英法舰队还在那一样。
维也纳会议之后，赋予俄国人可以随意干涉欧洲事务的地位从此结束直到1945年，1854年以前，俄国人总是愿意为欧洲列强关心的问题（自由主义以及革命）忽视自身的利益，这也是战争爆发以后，尼古拉一世深感被神圣同盟背叛的原因之一。俄国外相高尔察科夫的继任，是俄国外交转为守势，致力于破坏巴黎大会外交成果的开始，也是俄国人将重心从近东和黑海转向亚洲的开始。
这样的国家，至少在维也纳体系崩溃前，叫欧洲宪兵毫无问题。一个体量巨大，反动到底的专制王朝，很配的上如此殊荣。
英俄的大博弈，被一些历史学家成为十九世纪的冷战。
他们的触角在中亚、新疆、西藏都有涉及，比如西域的考古，都有帝国主义殖民争霸色彩。而今天阿富汗的瓦罕走廊，就是英俄私相授受给安排的人造线，这个地缘影响，自己掂量掂量吧「大战略特别篇」英俄大博弈—19世纪世界争霸主题_欧洲
克里米亚之于俄国，就像二十世纪的一战、二战，加里波利战役和丘吉尔那个登陆巴尔干的纳粹柔软的下腹部，算是最脆弱的一点。
而在中亚甚至远东，陆权的优势，可以抵消远征的英法所组织的殖民地军队，在时空上进行对抗
而在东亚，英日同盟就是英国割肉喂鹰，豢养一个能打的小弟、英法好学生去搞死俄国远东的。
克里米亚相当于越南，各方都想着这里打。
对于东方的俄国或蒙古人，它是欧洲的跳板，从不沉的航空母舰，就可以控制黑海周边国家，尤其是跳岛登陆巴尔干，然后从巴尔干绕一个圈打到南欧和西欧。
而对于西方来说，克里米亚这里则是封锁俄国南部全部出海口的一个基地。就像从大连港南下，可以辐射封锁中国东部、台湾海峡以北的大多数港口。
俄国之广袤，不容易攻入核心。但是俄国的造船、农业粮食产区和转运出口、畜牧业，都是克里米亚辐射区范围内。你说不打变速箱打什么？总不能再来1812年，就像列强不能像紫石英横行长江、不能像美军轰炸机越界炸东北，那就只能擦边球搞北越了。
知道还是知道的
↑ 俄军只要出了国，军饷就从不值钱的纸卢布变成值钱的银卢布了。俄军：请务必多多欧洲宪兵！
↑ 对俄国士兵的传统印象：吃苦耐劳、服从、勇敢
↑ 俄国海军：属实8行
不过按照题主思路么，建议学习一下同时期的英国佬，看看他们是如何疯狂黑屁俄国人的
俄国地大没要塞、俄国兵全都在镇压叛乱、俄国作战力量比不过欧洲列强
俄国名将也指挥不了大军团
俄国军队素质差被法国吊打，俄国聚集不起来大军
俄国聚集不起来大军x2
俄国佬比不过1811年的法国也比不过1805年的奥地利！
既知道也不知道。
因为没有人会质疑“沙皇他有几个师？”这种问题，问题仅在于沙皇的“几个师”（实际上是几十万人的大军）到底有多能打。
而沙俄很能打这点，在克里米亚之前（1815-1849）的欧洲基本是没有异议的。
况且，即便沙皇的军队再怎么不能打，它也因为血槽厚、块头大和抗揍的原因，可以作为一个盟友去依赖和利用。
同时，在19世纪的欧洲，沙俄确实是最落后的一股保守势力，它是维也纳体系的既得利益者，所以也乐于维护它。
“为了对这个幽灵进行神圣的围剿，旧欧洲的一切势力，教皇和沙皇、梅特涅和基佐、法国的激进派和德国的警察，都联合起来了！”
在克里米亚破相之前，沙皇出兵维护旧秩序，是按“军”算的，普奥等德意志军队摆不平的事情，沙皇摆平，维也纳体系里出人出命的脏活累活，基本都是沙俄的事儿，维也纳五列强（英法普奥俄）中的“打手担当”基本就是沙俄，其被称为“欧洲宪兵”，并没有什么不可。
另一方面，沙俄在十九世纪上半叶的衰退，是相对而言的发展滞后，并不是绝对意义上的衰退，在整体规模上，沙俄的表现并不难看，总量基本都是位居前列的，具备成为超级大国的潜力，类似当时的大清和现在的印度。
但人均发展程度上，沙俄的表现，就明显落后于其他列强了，基本就是欧洲末流。
并且，因为在科技和经济上的落后（像是缺乏铁路和后勤补给能力），尽管沙俄的军事力量很强大，但战争效率很低，所以它也很难像英法那样有效输出到全世界并进行殖民扩张，但对沙俄来说，北亚的土地也确实足够自己消化。
整体实力不弱但人均发展水平捉急，在沙俄身上这两者并存。
所以，尽管在社会发展程度上其他欧洲列强有充分的理由看不起沙俄。但作为一个国家，沙俄仍然是不可忽视的力量，沙皇对其他列强说“俄国穷是穷一点，但打起仗是不怕死的”之类的话还是有一定底气的。
所以，即便是暴露了自身落后现实的沙俄，仍然有和当时的霸主英国在中亚、西亚和东北亚进行对等的大博弈的资格，并且在东欧和巴尔干半岛，其存在也不可忽视，因为在这些地区，沙俄基本相当于主场作战，可以打错位，形成对其他列强的局部优势，从而在这些地区维护自身的利益。
俄国被称为欧洲宪兵是因为它是欧洲旧秩序（除巴尔干以外）的积极维护者；至于所谓真实实力可以参考其它答主的回答，我这里主要说一下英国对俄国的态度，这对该问题的理解也许会有帮助：英国在19世纪对俄国的警惕是越来越高的，原因在于俄国南下中东的意图越发明显，同时在中亚也与英国在中亚发生冲突，英国媒体和一些军官曾在1830年代广泛渲染“俄国威胁论”，称俄国在英印边境集结兵力，随时会南下入侵英属印度，英俄在中亚的势力范围争端也被称为“大博弈”（the Great Game）。
参考资料：《克里米亚战争：被遗忘的帝国博弈》（英）奥兰多•费吉斯著
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